DESAFÍOS
DEL PENSAMIENTO LATERAL Y ADRIAN PAENZA
128
participantes en un torneo de tenis
En un torneo de tenis se inscriben 128 participantes.
Como es bien sabido, se juega por simple eliminación. Es decir:
el jugador que pierde un partido queda eliminado.
La pregunta es: ¿cuántos partidos se jugaron en total hasta
definir el campeón?
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LOS
128 PARTICIPANTES EN UN TORNEO DE TENIS
La
tentación que uno tiene es la de dividir el número de participantes por dos,
con lo que quedan 64 partidos para la primera ronda. Como se elimina la mitad
de ellos, quedarán, después de esos 64 partidos, 64 competidores. Luego, los
dividimos en dos otra vez, y tendremos 32 partidos. Y así siguiendo. Resultaría
que uno tiene que sumar la cantidad de partidos hasta llegar al partido final.
Pero les
propongo pensar el problema de una forma distinta. Como hay 128 participantes,
para que uno quede eliminado tiene que perder un partido. Nada más que uno.
Pero tiene que perderlo. Luego, si hay 128 participantes al comienzo del
torneo, y al final queda uno (el campeón, quien es el único que no perdió
ninguno de los partidos que jugó), significa que los restantes 127, para haber
quedado eliminados tienen que haber perdido exactamente un partido. Y como en
cada partido siempre hay exactamente un ganador y un perdedor, lo que tuvo que
pasar es que tuvieron que jugarse 127 partidos para que quedaran eliminados
todos y quedara uno sólo que fue el único que los ganó todos.
Moraleja:
se jugaron exactamente 127 partidos.
Si lo
hubiéramos hecho de la otra forma, el resultado es (obviamente) el mismo: 64
partidos en la primera ronda, 32 después, 16 en los dieciseisavos de final, 8
en los octavos de final, 4 en los cuartos de final, dos en las semifinales y
uno en la final. Si uno suma todos estos partidos:
64+32+16+8+4+2+1
=127
En el
caso de ser únicamente 128 participantes, es fácil ir sumando o haciendo la
cuenta. Pero la idea anterior serviría en el caso de que hubiera habido 1.024
participantes, en cuyo caso, el total de partidos a jugarse sería de 1.023.
