10. Sombreros
(parte 1)
En una cárcel (para hacerlo un poco más emocionante y dramático)
hay tres reclusos, digamos A, B y C. Se supone que los tres han tenido buena
conducta y el director de la institución quiere premiarlos con la libertad.
Para eso, les dice lo siguiente:
Como ven (y les muestra) tengo aquí cinco sombreros. Tres
blancos y dos negros. Lo que voy a hacer es seleccionar tres de ellos (sin que
ustedes puedan ver cuales elegí) y se los voy a repartir. Luego de que cada uno
de ustedes tenga su respectivo sombrero, les voy a poner a los tres en la misma
habitación de manera que cada uno pueda ver el sombrero que tienen puesto los
otras dos, pero no el propio.
Después, yo voy a empezara interrogar a uno por uno. Cada uno
tendrá la oportunidad de decirme qué color de sombrero tiene, pero sin adivinar
ni arriesgar. Cada uno tiene que fundamentar su opinión. Cuando uno no puede
justificar su opinión, tiene que pasar. Si al finalizar la ronda, ninguno erró
y al menos uno de los tres contestó correctamente, entonces quedarán en
libertad.
Está claro, además, que ninguno de ustedes puede hablar con los
otros dos, ni comunicarse mediante gestos ni establecer ninguna estrategia. Se
trata de contestar lealmente.
Por ejemplo.- si yo eligiera los sombreros negros y se los diera
a A y a C, y empezara preguntándole a A qué sombrero tiene, A, al ver que B
tiene un sombrero blanco y C uno negro, no podría decidir, y tendría que pasar.
Pero B, al ver que tanto A como C llenen un sombrero negro, y que en total
había dos de ese color, está seguro de que tiene sombrero de color blanco y
podría contestar correctamente.
Una vez que las reglas estuvieron claras, los separó a los tres.
Los puso en tres habitaciones diferentes, y eligió (como era previsible) los
tres sombreros blancos.
Luego, los hizo pasar a una habitación común y empezó a
preguntar:
-¿Qué color de sombrero tiene? -le preguntó a A.
-No lo sé, señor -dijo A, al ver con preocupación que tanto B
como C tenían ambos sombreros blancos.
-¿Entonces?
-Entonces --dijo A-, paso.
-Bien. ¿Y usted? -siguió preguntando el director dirigiendo su
pregunta a B.
-Señor, yo también tengo que pasar. No puedo saber qué color de
sombrero tengo.
-Ahora, sólo me queda por preguntarle a uno de ustedes: a C.
¿Qué color de sombrero tiene?
C se tomó un tiempo para pensar. Miro de nuevo. Después cerró un
instante los ojos. La impaciencia crecía alrededor de él. ¿En qué estaría
pensando C? Los otros dos reclusos no podían permanecer en silencio mucho más.
Se jugaba la libertad de los tres en la respuesta de C.
Pero C seguía pensando. Hasta que en un momento, cuando el clima
ya era irrespirable, dijo: "Bien, señor. Yo sí puedo afirmar algo: mi
color de sombrero es blanco".
Los otros dos reclusos no podían entender cómo había hecho, pero
lo había dicho: ellos lo escucharon. Ahora, sólo quedaba que lo pudiera
explicar para poder garantizar la libertad de todos. Ambos contenían la
respiración esperando lo que un instante antes parecía imposible: que C pudiera
fundamentar su respuesta. Ambos sabían que lo que dijo era cierto, pero
faltaba... faltaba nada menos que lo pudiera explicar.
Y eso fue lo que hizo C y que invito a que piensen ustedes. Si
no se les ocurre la respuesta, pueden encontrarla al final del libro.
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LOS SOMBREROS (1)
¿Cómo
hizo C para poder contestar que tenía un sombrero blanco? Lo que hizo C es
pensar en silencio lo siguiente. Supuso que él tenía un sombrero de color
negro. Y entonces, con el razonamiento que voy a escribir ahora, se dio cuenta
de que si él tuviera un sombrero de color negro, o bien A o bien B debieron
haber contestado antes que él, el color del sombrero. Y como no lo hicieron, es
porque el sombrero que el tiene que tener es blanco.
Su línea
de razonamiento fue la siguiente: "si yo tengo un sombrero negro, ¿que
pasó antes? A no pudo contestar. Claro, A no pudo contestar, porque al ver que
B tenia un sombrero blanco no importaba que yo (C) tuviera uno negro. Él (A) no
podía deducir nada de esta información. Pero... ¡pero B si! Porque B, al ver
que A no podía contestar, porque estaba viendo que B tenia un sombrero blanco,
porque si no, si A hubiera visto que ambos tenían sombreros negros, hubiera
dicho que el tenia uno blanco. Y no lo hizo. Por lo tanto, A tenia que haber
visto que B tenia uno blanco. Pero B ¡tampoco contestó! Tampoco él pudo
contestar”. Lo cual significaba que B estaba viendo que C no podía tener un
sombrero negro.
Conclusión:
si C hubiera tenido un sombrero negro, A o bien B hubieran tenido que poder
contestar antes.
Ninguno de los dos pudo hacerlo, los dos tuvieron que pasar,
porque C tenía un sombrero blanco.
